Dört Boyutlu Mınkowskı Uzayında Dönel Hiperyüzeyler

Abstract

ÖZET: Altı bölümden oluşan bu tezin ilk bölümünde giriş kısmına yer verilmiş, konuyla ilgili değerlendirmeler yapılarak bu alana öncülük eden çalışmalar tanıtılmıştır. İkinci bölümde sonraki bölümlerde kullanılacak olan bazı temel kavramlar sunulmuştur. Üçüncü bölümde, 4-boyutlu Minkowski uzayında bir eğrinin spacelike eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulan dönel hiperyüzeyler ele alınmıştır. Oluşturulan bu hiperyüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmış, bunlarla ilgili önemli sonuçlar elde edilmiştir. Dördüncü bölümde 4-boyutlu Minkowski uzayında bir eğrinin timelike eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulan dönel hiperyüzeyler ele alınmıştır. Oluşturulan bu hiperyüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanarak önemli sonuçlar elde edilmiştir. Beşinci bölümde 4-boyutlu Minkowski uzayında bir eğrinin lightlike eksen etrafında döndürülmesiyle oluşturulan dönel hiperyüzeyler ele alınmıştır. Oluşturulan bu hiperyüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmış ve elde edilen sonuçlar sunulmuştur. Altıncı bölümde ise hiperyüzeyler genel olarak özetlenmiş olup çalışma ile ilgili sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

ABSTRACT: This thesis consists of six chapters. In the first chapter, an introduction is provided, evaluations related to the subject are made, and pioneering studies in this field are presented. In the second chapter, fundamental concepts to be used in the subsequent chapters are introduced. In the third chapter, rotational hypersurfaces in the 4-dimensional Minkowski space are examined, focusing on hypersurfaces generated by rotating a curve around a spacelike axis. The Gauss and mean curvatures of these generated hypersurfaces are calculated, and significant results are obtained. In the fourth chapter, rotational hypersurfaces generated by rotating a curve around a timelike axis are analyzed. The Gauss and mean curvatures of these hypersurfaces are computed, yielding important results. In the fifth chapter, rotational hypersurfaces generated by rotating a curve around a lightlike axis are investigated. The Gauss and mean curvatures of these hypersurfaces are calculated, and the findings are presented. In the sixth chapter, the obtained hypersurfaces are summarized in general, and conclusions and suggestions related to the study are presented.