Korelasyon Matrisinin Cayley- Hamilton Teoremi ile Çözümlenmesi: Hayvancılık Verilerinde Bazı Uygulamalar

Abstract

ÖZET: Bu çalışmada, Cayley- Hamilton teoremi kullanılarak 4∗4 boyutlu A kare matrisinin farklı mertebeden kuvvetlerine ait işlemler yapılmıştır. Literatür taraması sonucunda Meksika, Colima'daki Pelibuey koyunlarının morfolojik özellikleri arasındaki ilişki için Pearson korelasyonları elde edilmiştir. Bu koyunların morfolojik özelliklerine ait değişkenler cidago yüksekliği (WIH), göğüs çevresi (CHG), göğüs genişliği (CHW) ve vücut uzunluğu (BOL)’dur. Bu değişkenler arasında hesaplanan korelasyon katsayıları 0,23−0,83 aralığında bulunmuştur. Elde edilen korelasyon matrislerinin özdeğerleri hesaplanarak matrislerin yüksek mertebenden kuvvetlerinin hesaplanması kolaylaşmıştır. Bu öz değerlere karşılık 4∗4 ‘lük korelasyon matrislerinin yüksek dereceden kuvvetleri, karekökü, küp kökü, sinüsü, kosinüsü, tanjantı, logaritması ve üstel kuvveti hesaplanarak farklı matrisler elde edilmiştir. Yüksek mertebeden işlemleri ve bulunmaları zor elde edilen farklı türden polinom ve çeşitli fonksiyonların matrisleri Cayley- Hamilton teoremiyle çözülebilmiştir.

ABSTRACT: This work employed the Cayley-Hamilton Theorem to perform operations on various powers of a 4∗4 square matrix. Following a literature research, Pearson correlation coefficients were calculated to analyse the correlations among the morphological traits of Pelibuey sheep in Colima, Mexico. The morphological factors examined for these sheep comprise withers height (WIH), chest girth (CHG), chest width (CHW), and body length (BOL). The computed correlation coefficients between these variables ranged from 0.23 to 0.83. The calculation of higher-order powers of the resulting correlation matrices was streamlined by determining their eigenvalues. In connection to these eigenvalues, many matrices were derived by computing the higher-order powers, square roots, cube roots, sine, cosine, tangent, logarithm, and exponential functions of the 4 ∗ 4 correlation matrices. High ‒ order operations and matrices of diverse polynomials and complex functions, which are otherwise challenging to acquire, were effectively produced utilising the Cayley- Hamilton Theorem.