Banach Cebirlerinde Sürekli Temsiller Üzerine

Abstract

ÖZET: Bu tez çalışması, Banach cebirlerinde sürekli temsiller ve Banach cebirlerinin bazı özellikleri üzerine altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgileri ve ele alınan konu ile ilgili kısa bir tarihçe ve literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde; ilerleyen bölümler için gerekli olan bazı temel tanım, teoremler ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Banach cebirlerinde sürekli temsillerin bazı özellikleri verilmiştir. lokal kompakt bir grup ve de üzerinde tanımlı grup cebiri olsun. sürekli bir homomorfizma olmak üzere ve nin sırasıyla sağdan ve soldan sınırlı yaklaşık birimleri olsun. Eğer; (1) için sınırlı bir yaklaşık birim ise, (2) nin de da sınırlı bir yaklaşık birim olacağı gösterilmiştir. Yine, homomorfizma ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Arens çarpımları ile ilgili bazı özellikler verilmiştir. Yine bu bölümde ikinci dual uzayı, hem sağdan hem de soldan bir zayıf* sınırlı yaklaşık birime sahip ise, ∗∗ ın bir zayıf* sınırlı yaklaşık birime sahip olduğu üzerine çalışılmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen periyodik fonksiyonellerin Banach cebirleri üzerindeki davranışları incelenmiştir. Bu fonksiyonellerin kompaktlık ve zayıf kompaktlık özellikleri ile Arens regülerlik arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Özellikle () ve () uzaylarının eşitliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konmuştur. Altıncı ve son bölümde ise sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.

ABSTRACT: This thesis consists of six main chapters focusing on continuous representations in Banach algebras and some properties of Banach algebras. The first chapter provides general information about the thesis and a brief history of the topic. The second chapter presents a literature review. The third chapter introduces some basic definitions, theorems, and examples necessary for the subsequent chapters. Let 𝐺𝐺 be a locally compact group and 𝐿𝐿1(𝐺𝐺) be the group algebra defined on 𝐺𝐺. Let 𝜃𝜃:𝐿𝐿1(𝐺𝐺)→𝐴𝐴 be a continuous homomorphism, where fi and hj are bounded approximate identities from the right and left, respectively, in 𝐿𝐿1(𝐺𝐺). If 𝐿𝐿1(𝐺𝐺) has a bounded approximate identity for the relationship regarding the homomorphism in 𝐴𝐴 is shown to be a bounded approximate identity. Additionally, some results related to the homomorphism are presented. The fourth chapter examines some properties related to Arens products. It is shown that 𝐴𝐴∗∗ also possesses a 𝑤ea𝑘* bounded approximate identity if 𝐴𝐴 has both left and right 𝑤ea𝑘* bounded approximate identities. In the fifth chapter, the behavior of almost periodic functionals on Banach algebras was investigated. The relationships between the compactness and weak compactness properties of these functionals and Arens regularity were explored. In particular, necessary and sufficient conditions for the equality of the spaces 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐴𝐴) and 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝐴𝐴) were established. The sixth and final chapter presents the conclusions and recommendations.