Çarpım Geometride Konform Submersiyonlar

Abstract

ÖZET: Bu tez, dört temel bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmıştır. İkinci bölümde ise, ilerleyen kısımlar için gerekli olan temel tanımlar, teoremler ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, konform anti-invaryant submersiyonları konu almaktadır. Bu bölümde, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına olan konform anti-invaryant submersiyonların tanımı yapılmış ve bunlara örnekler verilmiştir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği ortaya konulmuş, submersiyonun harmonikliği ve tamamen jeodezik oluşu araştırılmıştır. Ek olarak, bu tip submersiyonların belirlediği ayrışım teoremleri de bu bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise konform yarı-invaryant submersiyonlar ele alınmıştır. Bu kısımda, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan konform yarı-invaryant submersiyonlar açıklanmakta ve örneklerle desteklenmektedir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği araştırılmış; bu tür submersiyonların harmoniklik ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmiştir.

ABSTRACT: This thesis is comprised of four main chapters. The first chapter outlines the historical development of the subject. In the second chapter, you'll find the fundamental definitions, theorems, and examples that are essential for the subsequent sections. The third chapter focuses on conformal anti-invariant submersions. This section defines conformal anti-invariant submersions from almost product manifolds to Riemannian manifolds and provides illustrative examples. Furthermore, it discusses the integrability and parallelism of distributions for these submersions, and investigates their harmonicity and total geodesy. Additionally, decomposition theorems determined by these types of submersions are presented in this chapter. The fourth chapter discusses conformal semi-invariant submersions. This section defines conformal semi-invariant submersions from almost product manifolds to Riemannian manifolds, providing illustrative examples. Furthermore, it investigates the integrability and parallelism of distributions for these submersions and examines their harmonicity and total geodesy.