4-Boyutlu Öklid Uzayında Kanal Hiperyüzeyler ve Tubular Hiperyüzeyler

Abstract

ÖZET: Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrıldı. Bu bölümde kanal ve tubular hiperyüzeyler hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde, yüksek boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramlar anlatıldı. Üçüncü bölümde, 4−boyutlu Öklid uzayında kanal hiperyüzeyler inşa edildi. Ayrıca bu bölümde, 4−boyutlu kanal hiperyüzeylerin normali, birinci ve ikinci temel formlarının katsayıları, gauss eğriliği, ortalama eğriliği, şekil operatörü ve asli eğrilikleri hesaplandı. Kanal hiperyüzeylerin flat ve minimal olması için gereken şartlar, gauss eğriliği ve ortalama eğrilik arasındaki ilişki ve son olarak da Weingarten kanal hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. 4. bölümde ise, üçüncü bölümde yer alan karakterizasyonlar 4−boyutlu tubular hiperyüzeyler için elde edildi.

ABSTRACT: The first part of this thesis, which consists of four parts, is devoted to the introduction. In this part, information about canal and tubular hypersurfaces is given. In the second part, basic concepts related to curves and surfaces in high-dimensional Euclidean space are explained. In the third part, canal hypersurfaces are constructed in 4-dimensional Euclidean space. Also in this part, the normal of 4-dimensional canal hypersurfaces, coefficients of first and second fundamental forms, Gauss curvature, mean curvature, shape operator and principal curvatures are calculated. The conditions required for canal hypersurfaces to be flat and minimal, the relationship between Gauss curvature and mean curvature and finally some characterizations for Weingarten canal hypersurfaces are given. In the fourth part, the characterizations in the third part are obtained for 4-dimensional tubular hypersurfaces.