3-Boyutlu Öklid Uzayında Semi-Simetrik Metrik ve Metrik Olmayan Konneksiyonlara Göre Bazı Yüzeyler

Abstract

ÖZET: Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmanın amacı ve kapsamı açıklanmış; diferensiyel geometriye dair temel kavramlara yer verilerek Monge ve öteleme yüzeylerinin tarihçesi, tanımları ve uygulama alanları sunulmuştur. İkinci bölümde, yüzey teorisine ve konneksiyon kavramına yönelik temel tanım ve teoremler verilmiş; özellikle semi-simetrik konneksiyon türleri ele alınarak çalışmanın kuramsal altyapısı oluşturulmuştur. Üçüncü bölümde, semi-simetrik metrik konneksiyon altında Monge ve öteleme yüzeylerinin, birim normal vektörleri, birinci temel form katsıları ve ortalama eğrilikleri hesaplanmıştır. Ayrıca ilgili yüzeylerin minimal yüzey olma durumları incelenmiştir. Dördüncü bölümde ise, aynı yüzeyler semi-simetrik metrik olmayan konneksiyon altında incelenmiştir. Bu çalışma, farklı konneksiyon türlerinin yüzeylerin ortalama eğrilikleri üzerindeki etkilerini ortaya koyarak, yüzey geometrisinin konneksiyona bağlı olarak nasıl değiştiğini göstermeyi amaçlamaktadır.

ABSTRACT: This thesis consists of four chapters. In the first chapter, the aim and scope of the study are presented, followed by fundamental concepts of differential geometry. The historical background, definitions, and applications of Monge surfaces and translation surfaces are also discussed. The second chapter provides the basic definitions and theorems related to surface theory and the notion of connection. In particular, various types of semi-symmetric connections are examined to establish the theoretical framework of the study. In the third chapter, Monge and translation surfaces are investigated under semi-symmetric metric connections. The unit normal vectors, coefficients of the first fundamental form, and mean curvatures of the surfaces are computed. Moreover, the conditions under which these surfaces are minimal are explored. The fourth chapter focuses on the analysis of the same surfaces under semi-symmetric non-metric connections. This study aims to reveal how different types of connections affect the mean curvature of surfaces, thereby demonstrating how surface geometry varies depending on the chosen connection.