Noktasal Yarı-Eğik Riemann Dönüşümler Üzerine

Abstract

ÖZET: Bu yüksek lisans tezi, dört ana bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, tezin konusu ile ilgili tarihsel bir perspektif sunulmuştur. İkinci bölümde ise ilerleyen bölümlerde bize yardımcı olacak temel tanımlar, teoremler ve örnekler yer almaktadır. Üçüncü bölümde, ilk olarak kompleks geometri çerçevesinde, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümünün tanımı yapılmış ve bu dönüşümün varlığına ilişkin örnekler sunulmuştur. Ardından, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı- eğik Riemann dönüşümlerin aracılığı ile kaynak ve hedef manifoldların geometrisi ele alınmıştır. Ayrıca, noktasal Riemann dönüşümleri ile tanımlanan distribüsyonlar için ayrışım teoremleri sunulmuştur. Bölümün devamında, kompleks uzay formlarından Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal yarı-eğimli Riemann dönüşümleri için Chen-Ricci eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır. Son bölümde, kompleks geometri çerçevesinde, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri ele alınmış ve bu dönüşümlerle ilgili örnekler sunulmuştur. Ardından, bu dönüşümlerin varlık şartları incelenmiş ve dönüşümlerin tamamen jeodezikliği ve harmonik olup olmadığı araştırılmıştır. Ayrıca, noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gereken önemli şartlar belirtilmiştir. Bölümün devamında, Riemann manifoldlarından kompleks uzay formlarına tanımlanan noktasal yarı-eğik Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içinde barındıran eğrilik ilişkileri ele alınmıştır.

ABSTRACT: The master's thesis being worked on consists of four main chapters. In the first chapter, a historical perspective related to the subject of the thesis is presented. In the second chapter, fundamental definitions, theorems, and examples are provided, which will be helpful in the following chapters. In the third section, the definition of the pointwise semi-slant Riemannian transformation, which is mapped from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds within the framework of complex geometry, is first introduced, accompanied by examples demonstrating the existence of such transformations. Subsequently, the geometry of source and target manifolds is examined through pointwise semi-slant Riemannian transformations defined from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds. Additionally, decomposition theorems are presented for distributions defined by pointwise Riemannian transformations. Later in the section, curvature relations involving Chen-Ricci inequalities are explored for pointwise semi-slant Riemannian transformations defined from complex space forms to Riemannian manifolds. In the fourth section, pointwise semi-slant Riemannian transformations defined from Riemannian manifolds to almost Hermitian manifolds within the framework of complex geometry are discussed, and examples related to these transformations are provided. Subsequently, the existence conditions of these transformations are examined, and their total geodesicity and harmonicity are investigated. Furthermore, key conditions required for pointwise semi-slant Riemannian transformations to be totally geodesic are specified. Later in the section, curvature relations involving Casorati inequalities are explored for pointwise semi-slant Riemannian transformations defined from Riemannian manifolds to complex space forms.