Banach Cebirlerinin Arens Regülerliği

Abstract

ÖZET: Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan 𝐴�'nın Arens regülerliği ile 𝐴�∗'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu 𝑄�𝑀�𝑟�(𝐴�∗) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, 𝑄�𝑀�𝑟�(𝐴�∗) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca 𝐶�∗−cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

ABSTRACT: This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the introduction, the historical development of the subject is explained, and general information about the thesis content and chapters is provided. The second chapter presents the fundamental definitions and concepts necessary for the third, fourth, and fifth chapters. The third chapter comprises two subsections. This chapter deals with the Arens regularity of a Banach algebra. Its definition is given, and examples are provided. In particular, characterizations for a Banach algebra to be Arens regular are presented, and additionally, it is shown that any closed subalgebra of an Arens regular Banach algebra is also Arens regular. Chapter Four consists of five subsections. In this chapter, the concept of weakly Arens regular Banach algebras is defined, and the notion of quasi-multipliers is extended to a special class of Banach algebras. Among other topics, the relationship between the Arens regularity of a weakly Arens regular Banach algebra 𝐴 and the space 𝑄𝑀𝑟(𝐴∗) , which consists of all bilinear and separately continuous right quasi-multipliers of 𝐴∗, is considered. Definitions, theorems, and examples related to these topics are presented. Additionally, various properties of the strict and quasi-strict topologies 𝑄𝑀𝑟(𝐴∗) are provided. In Chapter Five, an introduction to the theory of semi-multipliers on Banach algebras with approximate identities is presented, along with relevant definitions and theorems. Furthermore, applications to 𝐶∗−algebras and group algebras are developed and enriched with examples. Sixth, the chapter presents the conclusions and recommendations.