Fibonacci ve Lucas Polinomlarının 𝒌�- Katlı İntegralleri Üzerine

Abstract

ÖZET: Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümünde lineer tekrarlama bağıntısı, Fibonacci ve Lucas dizileri ile ilgili tanımlamalar yapılmıştır. Bununla birlikte, Fibonacci ve Lucas sayılarına ilişkin bölünebilme kuralları ve bazı özdeşlikler verilmiştir. Daha sonra Fibonacci ve Lucas polinomlarının Binet formülleri verilmiştir. İkinci bölümde Fibonacci ve Lucas polinomlarının 1. ve 2. mertebeden türevleri ile bazı teoremler verilmiştir. Ayrıca bu polinomların 𝑘. mertebeden türevleri hakkında bazı özdeşlikler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas polinomlarının tek katlı integralleri, 2 katlı integralleri ve bu polinomlara ait bazı özdeşlikler ve teoremlerin ispatlarında kullanılacak olan bazı yardımcı sonuçlar ifade edilmiştir. Tezin dördüncü bölümünde ise Fibonacci ve Lucas polinomlarına ilişkin 𝑘 katlı integraller tanımlanmış ve buna ilişkin genel bir sonuç verilmiştir.

ABSTRACT: In the first part of this thesis, which consists of four parts, definitions are made about linear recurrence relation, Fibonacci and Lucas sequence. In addition, divisibility rules and some identities regarding Fibonacci and Lucas numbers are given. Then, Binet formulas of Fibonacci and Lucas polynomials are given. In the second chapter, 1st and 2nd order derivatives of Fibonacci and Lucas polynomials and some theorems are given. Also k of these polynomials. Some identities are given about order derivatives. In the third chapter, single-fold integrals and double-fold integrals of Fibonacci and Lucas polynomials, some identities of these polynomials, and some auxiliary results that will be used in the proof of theorems are stated. In the fourth chapter of the thesis, 𝑘 multiple integrals are defined and a general result is given.