NOKTASAL EĞİK RİEMANN DÖNÜŞÜMLER ÜZERİNE

Abstract

ÖZET Yüksek lisans tezi olarak hazırlanan bu çalışma 4 bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin konusuyla ilgili tarihsel süreçten bahsedilmiştir. İkinci bölümde ise diğer bölümlerde bize fayda sağlayacak temel tanım, teorem ve örnekler verilmektedir. Üçüncü bölümde, öncelikle kompleks geometride, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanacak olan noktasal eğik Riemann dönüşüm tanımı verilerek bu dönüşümün varlığı ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra, hemen hemen Hermityen manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler yardımıyla total uzay (kaynak manifold) ve baz uzay (hedef manifold) geometrisi incelenmiştir. Ayrıca noktasal Riemann dönüşümler tarafından tanımlanmış distribüsyonlar için ayrışım teoremleri verilmiştir. Daha sonra kompleks uzay formlardan Riemann manifoldlarına noktasal eğimli Riemann dönüşümleri için Casorati eşitsizliklerini içeren eğrilik ilişkileri incelenmiştir. Dördüncü bölümde, kompleks geometride, Riemann manifoldlarından hemen hemen Hermityen manifoldlara tanımlanan noktasal eğik Riemann dönüşümler tanımlanarak bu dönüşümler ile ilgili örnekler verilmiştir. Daha sonra noktasal eğik Riemann dönüşümlerin var olma koşulları incelenerek bu dönüşümlerin harmonikliği araştırılmıştır. Ayrıca noktasal eğik Riemann dönüşümlerin tamamen jeodezik olabilmesi için gerekli ve önemli koşullar verilmiştir.

ABSTRACT This study, which was developed as a master’s thesis, consists of four parts. In the thesis of the first chapter, the political thesis of the chapter, the political process related to its subject is mentionrd. In the second part, basic difinitions, theorems and examples that will benefit us from other interest rates are given. In the third chapter, firstly, the definition of point oblique Riemannian maps, which will be defined from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds in complex geometry, is given and examples of the existence of this maps, are given. Then , with the help of point oblique Riemannian maps defined from almost Hermitian manifolds to Riemannian manifolds, total space (source manifold) and base space (target manifold) geometry are investigated. Also decomposition theorems are given for distributions defined by point Riemann maps igated, then curvature relations including Casorati inequalities for point slope Riemannian maps from complex space forms to Riemannian manifolds are invest maps igated. In the fourth chapter, point oblique Riemannian maps defined from Riemannian manifols to almost Hermitian manifolds in complex geometry are defined and examples of these maps are given. Then, the existence conditions of point oblique Riemannian maps were examined and the harmonicity of these mapa was investigated. In addition, necessary and important conditions are given for point oblique Riemannian maps to be completely geodetic.