https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/1366 Mathematics Sat, 18 Apr 2026 14:59:38 GMT 2026-04-18T14:59:38Z https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5982 Banach Cebirlerinin Arens Regülerliği ZOROĞLU, Doğan ÖZET: Bu tez, altı ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş kısmında, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmış, tez içeriği ve bölümler hakkında genel bilgiler sunulmuştur. İkinci bölümde ise; üçüncü, dördüncü ve beşinci bölümler için gerekli olan temel tanımlar ve kavramlar yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, iki alt bölümden oluşmaktadır. Bu bölümde, bir Banach cebirinin Arens regülerliği ele alınmaktadır. Bunun tanımı yapılmış ve örnekler verilmiştir. Özellikle bir Banach cebirinin Arens regüler olması için karakterizasyonlar sunulmuş olup bunlara ek olarak Arens regüler olan bir Banach cebirinin, herhangi bir kapalı alt cebirinin de Arens regüler olduğu ortaya konmuştur. Dördüncü bölüm, beş alt bölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümde, zayıf Arens Regüler Banach cebirleri kavramı tanımlanmış olup kuazi çarpanlar (quasi-multipliers) kavramı özel Banach cebirleri sınıfına genişletilmiştir. Diğer hususların yanı sıra, zayıf Arens regüler bir Banach cebiri olan 𝐴�'nın Arens regülerliği ile 𝐴�∗'nın tüm bilinear ve ayrı ayrı sürekli sağ kuazi çarpanlarının oluşturduğu 𝑄�𝑀�𝑟�(𝐴�∗) uzayı arasındaki ilişki göz önüne alınmıştır. Bunlarla ilgili tanımlar, teoremler ve örnekler sunulmuştur. Ayrıca, 𝑄�𝑀�𝑟�(𝐴�∗) üzerindeki sıkı (strict) ve kuazi-sıkı (quasi-strict) topolojilerin çeşitli özellikleri verilmiştir. Beşinci bölümde, minimal yaklaşık birimlere sahip Banach cebirleri üzerindeki yarı-çarpanlar teorisine bir giriş sunulmakta tanım ve teoremler verilmiştir. Ayrıca 𝐶�∗−cebirleri ile grup cebirlerine uygulamaları geliştirilmiş ve örnekler ile zenginleştirilmiştir. Altıncı bölümde ise sonuç ve önerilere yer verilmiştir.; ABSTRACT: This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the introduction, the historical development of the subject is explained, and general information about the thesis content and chapters is provided. The second chapter presents the fundamental definitions and concepts necessary for the third, fourth, and fifth chapters. The third chapter comprises two subsections. This chapter deals with the Arens regularity of a Banach algebra. Its definition is given, and examples are provided. In particular, characterizations for a Banach algebra to be Arens regular are presented, and additionally, it is shown that any closed subalgebra of an Arens regular Banach algebra is also Arens regular. Chapter Four consists of five subsections. In this chapter, the concept of weakly Arens regular Banach algebras is defined, and the notion of quasi-multipliers is extended to a special class of Banach algebras. Among other topics, the relationship between the Arens regularity of a weakly Arens regular Banach algebra 𝐴 and the space 𝑄𝑀𝑟(𝐴∗) , which consists of all bilinear and separately continuous right quasi-multipliers of 𝐴∗, is considered. Definitions, theorems, and examples related to these topics are presented. Additionally, various properties of the strict and quasi-strict topologies 𝑄𝑀𝑟(𝐴∗) are provided. In Chapter Five, an introduction to the theory of semi-multipliers on Banach algebras with approximate identities is presented, along with relevant definitions and theorems. Furthermore, applications to 𝐶∗−algebras and group algebras are developed and enriched with examples. Sixth, the chapter presents the conclusions and recommendations. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5982 2025-01-01T00:00:00Z https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5981 Banach Cebirlerinde Sürekli Temsiller Üzerine CAN, Seveki ÖZET: Bu tez çalışması, Banach cebirlerinde sürekli temsiller ve Banach cebirlerinin bazı özellikleri üzerine altı temel bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, tezin genel bilgileri ve ele alınan konu ile ilgili kısa bir tarihçe ve literatür bildirişi verilmiştir. İkinci bölümde; ilerleyen bölümler için gerekli olan bazı temel tanım, teoremler ve örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Banach cebirlerinde sürekli temsillerin bazı özellikleri verilmiştir. lokal kompakt bir grup ve de üzerinde tanımlı grup cebiri olsun. sürekli bir homomorfizma olmak üzere ve nin sırasıyla sağdan ve soldan sınırlı yaklaşık birimleri olsun. Eğer; (1) için sınırlı bir yaklaşık birim ise, (2) nin de da sınırlı bir yaklaşık birim olacağı gösterilmiştir. Yine, homomorfizma ile ilgili bazı sonuçlar sunulmuştur. Dördüncü bölümde, Arens çarpımları ile ilgili bazı özellikler verilmiştir. Yine bu bölümde ikinci dual uzayı, hem sağdan hem de soldan bir zayıf* sınırlı yaklaşık birime sahip ise, ∗∗ ın bir zayıf* sınırlı yaklaşık birime sahip olduğu üzerine çalışılmıştır. Beşinci bölümde, hemen hemen periyodik fonksiyonellerin Banach cebirleri üzerindeki davranışları incelenmiştir. Bu fonksiyonellerin kompaktlık ve zayıf kompaktlık özellikleri ile Arens regülerlik arasındaki ilişkiler araştırılmıştır. Özellikle () ve () uzaylarının eşitliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konmuştur. Altıncı ve son bölümde ise sonuçlar ve önerilere yer verilmiştir.; ABSTRACT: This thesis consists of six main chapters focusing on continuous representations in Banach algebras and some properties of Banach algebras. The first chapter provides general information about the thesis and a brief history of the topic. The second chapter presents a literature review. The third chapter introduces some basic definitions, theorems, and examples necessary for the subsequent chapters. Let 𝐺𝐺 be a locally compact group and 𝐿𝐿1(𝐺𝐺) be the group algebra defined on 𝐺𝐺. Let 𝜃𝜃:𝐿𝐿1(𝐺𝐺)→𝐴𝐴 be a continuous homomorphism, where fi and hj are bounded approximate identities from the right and left, respectively, in 𝐿𝐿1(𝐺𝐺). If 𝐿𝐿1(𝐺𝐺) has a bounded approximate identity for the relationship regarding the homomorphism in 𝐴𝐴 is shown to be a bounded approximate identity. Additionally, some results related to the homomorphism are presented. The fourth chapter examines some properties related to Arens products. It is shown that 𝐴𝐴∗∗ also possesses a 𝑤ea𝑘* bounded approximate identity if 𝐴𝐴 has both left and right 𝑤ea𝑘* bounded approximate identities. In the fifth chapter, the behavior of almost periodic functionals on Banach algebras was investigated. The relationships between the compactness and weak compactness properties of these functionals and Arens regularity were explored. In particular, necessary and sufficient conditions for the equality of the spaces 𝑎𝑎𝑎𝑎(𝐴𝐴) and 𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤𝑤 (𝐴𝐴) were established. The sixth and final chapter presents the conclusions and recommendations. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5981 2025-01-01T00:00:00Z https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5978 Çarpım Geometride Konform Submersiyonlar AYAN, Pakize ÖZET: Bu tez, dört temel bölümden meydana gelmektedir. Birinci bölümde, ele alınan konunun tarihsel gelişimi açıklanmıştır. İkinci bölümde ise, ilerleyen kısımlar için gerekli olan temel tanımlar, teoremler ve örneklere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm, konform anti-invaryant submersiyonları konu almaktadır. Bu bölümde, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına olan konform anti-invaryant submersiyonların tanımı yapılmış ve bunlara örnekler verilmiştir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği ortaya konulmuş, submersiyonun harmonikliği ve tamamen jeodezik oluşu araştırılmıştır. Ek olarak, bu tip submersiyonların belirlediği ayrışım teoremleri de bu bölümde sunulmuştur. Dördüncü bölümde ise konform yarı-invaryant submersiyonlar ele alınmıştır. Bu kısımda, hemen hemen çarpım manifoldlardan Riemann manifoldlarına tanımlanan konform yarı-invaryant submersiyonlar açıklanmakta ve örneklerle desteklenmektedir. Ayrıca, bu submersiyonlar için distribüsyonların integrallenebilirliği ve paralelliği araştırılmış; bu tür submersiyonların harmoniklik ve tamamen jeodezik olma durumları incelenmiştir.; ABSTRACT: This thesis is comprised of four main chapters. The first chapter outlines the historical development of the subject. In the second chapter, you'll find the fundamental definitions, theorems, and examples that are essential for the subsequent sections. The third chapter focuses on conformal anti-invariant submersions. This section defines conformal anti-invariant submersions from almost product manifolds to Riemannian manifolds and provides illustrative examples. Furthermore, it discusses the integrability and parallelism of distributions for these submersions, and investigates their harmonicity and total geodesy. Additionally, decomposition theorems determined by these types of submersions are presented in this chapter. The fourth chapter discusses conformal semi-invariant submersions. This section defines conformal semi-invariant submersions from almost product manifolds to Riemannian manifolds, providing illustrative examples. Furthermore, it investigates the integrability and parallelism of distributions for these submersions and examines their harmonicity and total geodesy. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5978 2025-01-01T00:00:00Z https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5942 4-Boyutlu Öklid Uzayında Kanal Hiperyüzeyler ve Tubular Hiperyüzeyler KOYUNCU, Tuğba ÖZET: Dört bölümden oluşan bu tezin birinci bölümü giriş kısmına ayrıldı. Bu bölümde kanal ve tubular hiperyüzeyler hakkında bilgiler verildi. İkinci bölümde, yüksek boyutlu Öklid uzayında eğriler ve yüzeyler ile ilgili temel kavramlar anlatıldı. Üçüncü bölümde, 4−boyutlu Öklid uzayında kanal hiperyüzeyler inşa edildi. Ayrıca bu bölümde, 4−boyutlu kanal hiperyüzeylerin normali, birinci ve ikinci temel formlarının katsayıları, gauss eğriliği, ortalama eğriliği, şekil operatörü ve asli eğrilikleri hesaplandı. Kanal hiperyüzeylerin flat ve minimal olması için gereken şartlar, gauss eğriliği ve ortalama eğrilik arasındaki ilişki ve son olarak da Weingarten kanal hiperyüzeyleri için bazı karakterizasyonlar verildi. 4. bölümde ise, üçüncü bölümde yer alan karakterizasyonlar 4−boyutlu tubular hiperyüzeyler için elde edildi.; ABSTRACT: The first part of this thesis, which consists of four parts, is devoted to the introduction. In this part, information about canal and tubular hypersurfaces is given. In the second part, basic concepts related to curves and surfaces in high-dimensional Euclidean space are explained. In the third part, canal hypersurfaces are constructed in 4-dimensional Euclidean space. Also in this part, the normal of 4-dimensional canal hypersurfaces, coefficients of first and second fundamental forms, Gauss curvature, mean curvature, shape operator and principal curvatures are calculated. The conditions required for canal hypersurfaces to be flat and minimal, the relationship between Gauss curvature and mean curvature and finally some characterizations for Weingarten canal hypersurfaces are given. In the fourth part, the characterizations in the third part are obtained for 4-dimensional tubular hypersurfaces. Wed, 01 Jan 2025 00:00:00 GMT https://acikerisim.bingol.edu.tr/handle/20.500.12898/5942 2025-01-01T00:00:00Z